5. Четырёхугольник: A(−2; −1), B(2; 3), C(5; 1), D(1; −3). Докажите, что ABCD — параллелограмм, сравнив середины диагоналей AC и BD.

Найдём середину диагонали \(AC\):

\(M_{AC}=\left(\frac{-2+5}{2};\frac{-1+1}{2}\right)=\left(\frac32;0\right)\).

Найдём середину диагонали \(BD\):

\(M_{BD}=\left(\frac{2+1}{2};\frac{3+(-3)}{2}\right)=\left(\frac32;0\right)\).

Диагонали имеют общую середину, то есть делятся точкой пересечения пополам. По признаку параллелограмма такой четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм; середины диагоналей AC и BD совпадают и равны (3/2; 0).