3. Вектор \(\vec a=(x; 8)\), \(|\vec a|=17\). Найдите \(x\). Коллинеарны ли векторы \(\vec b=(-7; -3)\) и \(\vec c=(-14; 6)\)? Если да — как они направлены?

По формуле длины вектора: \(\sqrt{x^2+8^2}=17\). Тогда \(x^2+64=289\), откуда \(x^2=225\) и \(x=15\) или \(x=-15\).

Проверим коллинеарность векторов: определитель равен \((-7)\cdot6-(-3)\cdot(-14)=-42-42=-84\). Поскольку он не равен нулю, векторы не коллинеарны.

Ответ: \(x=15\) или \(x=-15\); векторы \(\vec b\) и \(\vec c\) не коллинеарны.