5. Четырёхугольник: \(A(-1; 2)\), \(B(3; 5)\), \(C(6; 1)\), \(D(2; -2)\). Докажите, что \(ABCD\) — параллелограмм, сравнив середины диагоналей \(AC\) и \(BD\).

Найдём середину диагонали \(AC\): \(M_{AC}\left(\frac{-1+6}{2};\frac{2+1}{2}\right)=\left(\frac52;\frac32\right)\).

Найдём середину диагонали \(BD\): \(M_{BD}\left(\frac{3+2}{2};\frac{5+(-2)}{2}\right)=\left(\frac52;\frac32\right)\).

Середины диагоналей совпадают, следовательно, диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам. По признаку параллелограмма \(ABCD\) — параллелограмм.