4. Точка \(M(1; 3)\) — середина отрезка \(AB\). \(A(-2; 7)\). Найдите координаты точки \(B\) и длину \(AB\).

По формуле середины отрезка: \(M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right)\). Поэтому \(x_B=2\cdot1-(-2)=4\), \(y_B=2\cdot3-7=-1\), то есть \(B(4; -1)\).

Находим длину: \(AB=\sqrt{(4-(-2))^2+(-1-7)^2}=\sqrt{6^2+(-8)^2}=\sqrt{100}=10\).

Ответ: \(B(4; -1)\), \(AB=10\).