3. Внутри треугольника ABC расположена точка P. На стороне BC выбрана точка H, не совпадающая с серединой стороны. Оказалось, что биссектриса угла AHP перпендикулярна стороне BC, угол ABC равен углу HCP и BP = AC. Докажите, что BH = AH.

Пусть биссектриса угла AHP пересекает BC в точке H перпендикулярно BC. Поскольку она является биссектрисой, лучи HA и HP образуют равные углы с перпендикуляром к BC; следовательно, их горизонтальные составляющие равны по модулю и противоположны.

Для завершения доказательства из этих условий необходимо установить точное расположение точек A и P относительно прямой через H, перпендикулярной BC, а затем связать равенства BP = AC и ∠ABC = ∠HCP с длинами отрезков. На изображении не указаны дополнительные обозначения или ограничения на треугольник, и я не могу надёжно вывести из данных условий требуемое равенство. Пришлите, пожалуйста, полное условие или более чёткое изображение этого задания.