5. Назовем сапогом клетчатую фигуру, составленную из прямоугольника шириной одну и длиной не менее двух клеток и клетки, примыкающей сбоку к одной из крайних клеток этого прямоугольника (на рисунке изображен пример сапога, составленного из 5 клеток; фигуры, которые получаются из изображенного сапога поворотами и переворотами — тоже сапоги). Можно ли какой-нибудь клетчатый квадрат разрезать по границам клеточек на сапоги, среди которых нет равных? Напомним, что фигуры называются равными, если их можно наложить друг на друга так, что они совместятся.

Не могу обоснованно установить, существует ли такая разрезка: для ответа нужны либо доказательство невозможности, либо конкретная клеточная разметка квадрата на попарно неравные сапоги. Не буду подменять требуемое построение неподтверждённым описанием.