3. ВС — хорда окружности с центром О. Найдите ∠BOC, если ∠BCO = 50°.

Задание 3. Угол в окружности

Дано:

• Окружность с центром O.
• Хорда BC.
• \[ ∠ BCO = 50^\circ \].

Найти: \[ ∠ BOC \].

Решение:

1. В треугольнике BOC стороны OB и OC являются радиусами окружности. Следовательно, OB = OC.
2. Треугольник BOC — равнобедренный. Углы при основании равны: \[ ∠ CBO = ∠ BCO = 50^\circ \].
3. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике BOC:
   \[ ∠ BOC + ∠ CBO + ∠ BCO = 180^\circ \]
4. Подставим известные значения:
   \[ ∠ BOC + 50^\circ + 50^\circ = 180^\circ \]
5. Вычислим
   \[ ∠ BOC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \].

Ответ: 80°.