№3. Вычисли градусные меры углов параллелограмма: а) ∠A = 50°; б) диагональ AC, ∠CAD = 40°, ∠BCA = 35°; в) ∠A = x°, ∠B = 4x°; г) AB = 24, BH = 12, BH ⟂ AD.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠A = ∠C = 50°, ∠B = ∠D = 130°.
б) Данные на рисунке противоречат свойству параллельных сторон: поскольку AD ∥ BC, углы CAD и BCA должны быть равны, но указаны 40° и 35°. Единого решения для этого подпункта при данных обозначениях нет.
в) Соседние углы supplementary: x + 4x = 180°, откуда x = 36°. Следовательно, ∠A = ∠C = 36°, ∠B = ∠D = 144°.
г) В прямоугольном треугольнике ABH: sin A = BH/AB = 12/24 = 1/2, поэтому ∠A = 30°. Тогда ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.

Ответ: