№3. Вычисли градусные меры углов параллелограмма: а) ∠A = 50°; б) диагональ AC образует угол 40° с AD и угол 15° с BC; в) ∠A = x°, ∠B = 4x°; г) AB = 24, высота BH = 12.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому \(\angle A=\angle C=50°\), \(\angle B=\angle D=180°-50°=130°\).
б) Условие противоречиво: поскольку \(AD\parallel BC\), углы между диагональю AC и этими параллельными прямыми должны быть равны (либо дополнительны в зависимости от выбранных лучей). На рисунке указаны острые углы 40° и 15°, что невозможно. Уточните отметку угла на рисунке.
в) Соседние углы дополняют друг друга до 180°: \(x+4x=180°\), откуда \(x=36°\). Значит, \(\angle A=\angle C=36°\), \(\angle B=\angle D=144°\).
г) В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB=24, а BH=12 — противолежащий катет к углу A. Поэтому \(\sin A=12/24=1/2\), откуда \(\angle A=30°\). Тогда \(\angle B=\angle D=150°\), \(\angle C=30°\).

Ответ: