3) Вычислить: a) 2¹⁰ ⋅ 2¹⁷ : 2⁷; б) 34 ⋅ 39 / (34³)

Решение:

1. а) 2¹⁰ ⋅ 2¹⁷ : 2⁷

Используем свойства степеней (при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются):

• \[ \frac{2^{10} \cdot 2^{17}}{2^7} = \frac{2^{10+17}}{2^7} = \frac{2^{27}}{2^7} = 2^{27-7} = 2^{20} \]
2. б) 34 ⋅ 39 / (34³)

Сократим дробь:

• \[ \frac{34 \cdot 39}{34^3} = \frac{34^1 \cdot 39}{34^1 \cdot 34^2} = \frac{39}{34^2} \]
• Вычислим 34²:
• \[ 34^2 = 34 \times 34 = 1156 \]
• \[ \frac{39}{1156} \]

Ответ: а) 2²⁰; б) 39/1156