6) Решить уравнение: (2x-3)² - 2x(4+2x) = 11.

Решение:

Раскроем скобки:

1. \[ (2x-3)^2 - 2x(4+2x) = 11 \]

Используем формулу квадрата разности и распределительное свойство умножения:

• \[ ( (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 ) - (2x \cdot 4 + 2x \cdot 2x) = 11 \]
• \[ (4x^2 - 12x + 9) - (8x + 4x^2) = 11 \]
• \[ 4x^2 - 12x + 9 - 8x - 4x^2 = 11 \]

Приведем подобные слагаемые:

• \[ (4x^2 - 4x^2) + (-12x - 8x) + 9 = 11 \]
• \[ -20x + 9 = 11 \]

Решим полученное линейное уравнение:

2. \[ -20x = 11 - 9 \]
3. \[ -20x = 2 \]
4. \[ x = \frac{2}{-20} \]
5. \[ x = -\frac{1}{10} \]

Ответ: x = -1/10