4) Вычислить: (x-3)² - (x-4)(x+4) при x = 1/6.

Решение:

Сначала упростим выражение:

1. \[ (x-3)^2 - (x-4)(x+4) \]

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности и формулу разности квадратов:

• \[ (x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) - (x^2 - 4^2) \]
• \[ (x^2 - 6x + 9) - (x^2 - 16) \]
• \[ x^2 - 6x + 9 - x^2 + 16 \]

Приведем подобные слагаемые:

• \[ (x^2 - x^2) - 6x + (9 + 16) \]
• \[ -6x + 25 \]

Теперь подставим значение x = 1/6:

2. \[ -6 \cdot \frac{1}{6} + 25 \]
3. \[ -1 + 25 \]
4. \[ 24 \]

Ответ: 24