3) Вычислить: а) 2¹⁰ · 2⁷ : 2¹⁷; б) 3⁴ · 3⁹ (3⁴)³ при x=1 6

Решение:

1. а) 2¹⁰ · 2⁷ : 2¹⁷
   • По правилам степеней при умножении показатели складываются, а при делении – вычитаются:
   • \[ \frac{2^{10} \times 2^{7}}{2^{17}} = \frac{2^{10+7}}{2^{17}} = \frac{2^{17}}{2^{17}} \]
   • Любое число (кроме нуля), деленное само на себя, равно 1.
   • \[ \frac{2^{17}}{2^{17}} = 1 \]
2. б) 3⁴ · 3⁹ (3⁴)³
   • Сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней:
   • \[ 3^4 \times 3^9 = 3^{4+9} = 3^{13} \]
   • Теперь упростим знаменатель, используя правило возведения степени в степень (показатели перемножаются):
   • \[ (3^4)^3 = 3^{4 \times 3} = 3^{12} \]
   • Теперь запишем дробь и упростим ее, используя правило деления степеней:
   • \[ \frac{3^{13}}{3^{12}} = 3^{13-12} = 3^1 = 3 \]
   • Условие "при x=1/6" не используется в данном вычислении, так как переменная 'x' отсутствует в выражении.

Ответ: а) 1; б) 3