3. Вычислить: а) $70^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}$; б) $(100^{-\frac12}\cdot64^{\frac23}\cdot5^{\frac12}\cdot2^{-\frac32})^4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислить: а) $70^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}$; б)…$ Фото задания

3. Вычислить: а) $70^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}$; б) $(100^{-\frac12}\cdot64^{\frac23}\cdot5^{\frac12}\cdot2^{-\frac32})^4$.

Accepted Answer

а) Запишем $70=7\cdot10$ и применим свойства степеней:

$70^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}=(7\cdot10)^{-3,4}\cdot7^{4,4}\cdot10^{2,4}=7^{-3,4+4,4}\cdot10^{-3,4+2,4}=7\cdot10^{-1}=0,7.$

б) Упростим выражение в скобках:

$100^{-\frac12}=\frac1{10},\quad64^{\frac23}=16,\quad5^{\frac12}=\sqrt5,\quad2^{-\frac32}=\frac1{2\sqrt2}.$

Произведение равно $\frac{1}{10}\cdot16\cdot\sqrt5\cdot\frac{1}{2\sqrt2}=\frac{2\sqrt{10}}{5}$. Возводим в четвёртую степень: $\left(\frac{2\sqrt{10}}5\right)^4=\frac{16\cdot100}{625}=\frac{64}{25}$.

Ответ: а) 0,7; б) $\frac{64}{25}$.

3. Вычислить: а) \(70^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}\); б) \((100^{-\frac12}\cdot64^{\frac23}\cdot5^{\frac12}\cdot2^{-\frac32})^4\).

Ответ: