3. Вычислить: а) $70^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}$; б) $\left(100^{\frac12}\cdot64^{\frac23}\cdot5^{-\frac12}\cdot2^{-\frac32}\right)^4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислить: а) $70^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим $70=7\cdot10$:

$(7\cdot10)^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}=7^{-3,4}\cdot10^{-3,4}\cdot7^{4,4}\cdot10^{2,4}=7^1\cdot10^{-1}=0,7$.

б) Вычислим степени в скобках: $100^{1/2}=10$, $64^{2/3}=16$, $5^{-1/2}=1/\sqrt5$, $2^{-3/2}=1/(2\sqrt2)$.

Тогда выражение в скобках равно $\frac{160}{2\sqrt{10}}=4\sqrt{10}$, и $(4\sqrt{10})^4=4^4\cdot10^2=25600$.

Ответ: а) 0,7; б) 25600.

3. Вычислить: а) \(70^{-3,4}\cdot7^{4,4}:10^{-2,4}\); б) \(\left(100^{\frac12}\cdot64^{\frac23}\cdot5^{-\frac12}\cdot2^{-\frac32}\right)^4\).