3. Вычислить: г) √(5 - 2√7)² - 2√7

Решение:

Вычислим значение выражения \( \sqrt{(5 - 2\sqrt{7})^2} - 2\sqrt{7} \).

1. По определению квадратного корня, \( \sqrt{a^2} = |a| \). Поэтому: \( \sqrt{(5 - 2\sqrt{7})^2} = |5 - 2\sqrt{7}| \).
2. Сравним \( 5 \) и \( 2\sqrt{7} \). Возведём оба числа в квадрат: \( 5^2 = 25 \) и \( (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \).
3. Так как \( 25 < 28 \), то \( 5 < 2\sqrt{7} \). Следовательно, \( 5 - 2\sqrt{7} < 0 \).
4. Значит, \( |5 - 2\sqrt{7}| = -(5 - 2\sqrt{7}) = 2\sqrt{7} - 5 \).
5. Подставим это значение в исходное выражение: \( (2\sqrt{7} - 5) - 2\sqrt{7} \).
6. Приведём подобные слагаемые: \( 2\sqrt{7} - 5 - 2\sqrt{7} = -5 \).

Ответ: -5.