7. Решить уравнение 4х² – 7х + 3 = 0. Если корней несколько, найти их произведение.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 4x^2 - 7x + 3 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 4 \), \( b = -7 \), \( c = 3 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
• \( x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7 + 1}{8} = \frac{8}{8} = 1 \)
• \( x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
5. Найдём произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \).

Ответ: \( \frac{3}{4} \).