3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х²- 6х + 11 и у = 6

Найдем точки пересечения: x² - 6x + 11 = 6 => x² - 6x + 5 = 0 => (x-1)(x-5) = 0. x=1, x=5. Площадь S = ∫[1,5] ((x² - 6x + 11) - 6) dx = ∫[1,5] (x² - 6x + 5) dx = [x³/3 - 3x² + 5x] from 1 to 5 = (125/3 - 75 + 25) - (1/3 - 3 + 5) = 125/3 - 50 - 1/3 - 2 = 124/3 - 52 = (124 - 156)/3 = -32/3. Площадь не может быть отрицательной, значит, интеграл брался в обратном порядке. S = 32/3.