3. Вычислите: 3 \( \frac{9}{10} - (2 - 1 \frac{11}{35}) : \frac{9}{49} + \frac{1}{2} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 - 1 \frac{11}{35} = 2 - \frac{46}{35} = \frac{70 - 46}{35} = \frac{24}{35} \).
2. Выполним деление дробей: \( \frac{24}{35} : \frac{9}{49} = \frac{24}{35} \cdot \frac{49}{9} = \frac{24 \cdot 49}{35 \cdot 9} = \frac{(3 \cdot 8) \cdot (7 \cdot 7)}{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{8 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{56}{15} \).
3. Теперь выполним вычитание: \( 3 \frac{9}{10} - \frac{56}{15} = \frac{39}{10} - \frac{56}{15} \). Приведём к общему знаменателю 30: \( \frac{39 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{56 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{117}{30} - \frac{112}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \).
4. Выполним сложение: \( \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \). Приведём к общему знаменателю 6: \( \frac{1}{6} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

Ответ: \( \frac{2}{3} \).