4. Вычислите: \( \frac{9}{10} + \frac{4}{9} : (2 - 1 \frac{11}{21}) - 1 \frac{2}{3} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 - 1 \frac{11}{21} = 2 - \frac{32}{21} = \frac{42 - 32}{21} = \frac{10}{21} \).
2. Выполним деление дробей: \( \frac{4}{9} : \frac{10}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{10} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 10} = \frac{(2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 7)}{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15} \).
3. Выполним сложение: \( \frac{9}{10} + \frac{14}{15} \). Приведём к общему знаменателю 30: \( \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{27}{30} + \frac{28}{30} = \frac{55}{30} = \frac{11}{6} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{11}{6} - 1 \frac{2}{3} \). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \). Теперь вычтем: \( \frac{11}{6} - \frac{5}{3} \). Приведём к общему знаменателю 6: \( \frac{11}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{11}{6} - \frac{10}{6} = \frac{1}{6} \).

Ответ: \( \frac{1}{6} \).