7. Вычислите: \( \frac{3}{10} - \frac{9}{25} : (4 - 1 \frac{9}{10}) + \frac{4}{7} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 4 - 1 \frac{9}{10} = 4 - \frac{19}{10} = \frac{40 - 19}{10} = \frac{21}{10} \).
2. Выполним деление дробей: \( \frac{9}{25} : \frac{21}{10} = \frac{9}{25} \cdot \frac{10}{21} = \frac{9 \cdot 10}{25 \cdot 21} = \frac{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{6}{35} \).
3. Теперь выполним вычитание: \( \frac{3}{10} - \frac{6}{35} \). Приведём к общему знаменателю 70: \( \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} - \frac{6 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{21}{70} - \frac{12}{70} = \frac{9}{70} \).
4. Выполним сложение: \( \frac{9}{70} + \frac{4}{7} \). Приведём к общему знаменателю 70: \( \frac{9}{70} + \frac{4 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{9}{70} + \frac{40}{70} = \frac{49}{70} = \frac{7}{10} \).

Ответ: \( \frac{7}{10} \).