5. Вычислите: \( \frac{9}{22} - \frac{4}{9} : (3 - 1 \frac{8}{15}) + \frac{8}{11} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 - 1 \frac{8}{15} = 3 - \frac{23}{15} = \frac{45 - 23}{15} = \frac{22}{15} \).
2. Выполним деление дробей: \( \frac{4}{9} : \frac{22}{15} = \frac{4}{9} \cdot \frac{15}{22} = \frac{4 \cdot 15}{9 \cdot 22} = \frac{(2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 5)}{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 11)} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 11} = \frac{10}{33} \).
3. Теперь выполним вычитание: \( \frac{9}{22} - \frac{10}{33} \). Приведём к общему знаменателю 66: \( \frac{9 \cdot 3}{22 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{27}{66} - \frac{20}{66} = \frac{7}{66} \).
4. Выполним сложение: \( \frac{7}{66} + \frac{8}{11} \). Приведём к общему знаменателю 66: \( \frac{7}{66} + \frac{8 \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{7}{66} + \frac{48}{66} = \frac{55}{66} = \frac{5}{6} \).

Ответ: \( \frac{5}{6} \).