6. Вычислите: \( \frac{7}{10} - \frac{9}{49} : (3 - 1 \frac{13}{14}) + \frac{2}{5} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 - 1 \frac{13}{14} = 3 - \frac{27}{14} = \frac{42 - 27}{14} = \frac{15}{14} \).
2. Выполним деление дробей: \( \frac{9}{49} : \frac{15}{14} = \frac{9}{49} \cdot \frac{14}{15} = \frac{9 \cdot 14}{49 \cdot 15} = \frac{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 7)}{(7 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{6}{35} \).
3. Теперь выполним вычитание: \( \frac{7}{10} - \frac{6}{35} \). Приведём к общему знаменателю 70: \( \frac{7 \cdot 7}{10 \cdot 7} - \frac{6 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{49}{70} - \frac{12}{70} = \frac{37}{70} \).
4. Выполним сложение: \( \frac{37}{70} + \frac{2}{5} \). Приведём к общему знаменателю 70: \( \frac{37}{70} + \frac{2 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{37}{70} + \frac{28}{70} = \frac{65}{70} = \frac{13}{14} \).

Ответ: \( \frac{13}{14} \).