3). Вычислите: 7⁹ ∶ 7¹¹ a). 7¹⁸ 5⁵ ∶ 125 б). 25⁴

Решение:

1. а) Вычислим частное степеней с одинаковым основанием:

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   \[ \frac{7^9}{7^{11}} = 7^{9-11} = 7^{-2} \]

   По определению отрицательной степени:

   \[ 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \]

2. б) Преобразуем числа к одному основанию:

   Представим $$125$$ как $$5^3$$ и $$25$$ как $$5^2$$.

   \[ \frac{5^5 ∶ 125}{25^4} = \frac{5^5 ∶ 5^3}{(5^2)^4} \]

   При возведении степени в степень показатели перемножаются:

   \[ \frac{5^{5+3}}{5^{2 ⅔}} = \frac{5^8}{5^8} \]

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   \[ 5^{8-8} = 5^0 = 1 \]

Ответ: а) $$\frac{1}{49}$$; б) 1