3). Вычислите: 710 . 78 а) 715 6) 46 . 16 84

Решение:

а) Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{7^{10} \cdot 7^8}{7^{15}} = \frac{7^{10+8}}{7^{15}} = \frac{7^{18}}{7^{15}} = 7^{18-15} = 7^3 \).

Вычислим \( 7^3 \): \( 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343 \).

б) Представим 16 как степень двойки: \( 16 = 2^4 \). Представим 8 как степень двойки: \( 8 = 2^3 \).

\( \frac{4^6 \cdot 16}{8^4} = \frac{(2^2)^6 \cdot 2^4}{(2^3)^4} = \frac{2^{2 \cdot 6} \cdot 2^4}{2^{3 \cdot 4}} = \frac{2^{12} \cdot 2^4}{2^{12}} = \frac{2^{12+4}}{2^{12}} = \frac{2^{16}}{2^{12}} = 2^{16-12} = 2^4 \).

Вычислим \( 2^4 \): \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \).

Ответ: а) \( 343 \); б) \( 16 \).