3. Вычислите: а) 3/4 + 4/5 б) 2/3 - 1/7 в) 8/9 * 3/4 г) 2/3 : 8/9

Решение:

1. а) \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{4}{5}\)

   Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20.

   \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} \]

   \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 4}{5 \times 4} = \frac{16}{20} \]

   Теперь складываем:

   \[ \frac{15}{20} + \frac{16}{20} = \frac{15 + 16}{20} = \frac{31}{20} \]

   Можно выделить целую часть:

   \[ \frac{31}{20} = 1 \frac{11}{20} \]

2. б) \(\frac{2}{3}\) - \(\frac{1}{7}\)

   Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 7 — это 21.

   \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21} \]

   \[ \frac{1}{7} = \frac{1 \times 3}{7 \times 3} = \frac{3}{21} \]

   Вычитаем:

   \[ \frac{14}{21} - \frac{3}{21} = \frac{14 - 3}{21} = \frac{11}{21} \]

3. в) \(\frac{8}{9}\) \(\times\) \(\frac{3}{4}\)

   При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели. Можно сократить перед умножением:

   \[ \frac{8}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{8 \times 3}{9 \times 4} \]

   Сокращаем 8 и 4 на 4, а 3 и 9 на 3:

   \[ \frac{8 \div 4}{9 \div 3} \times \frac{3 \div 3}{4 \div 4} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{1} = \frac{2 \times 1}{3 \times 1} = \frac{2}{3} \]

4. г) \(\frac{2}{3}\) : \(\frac{8}{9}\)

   Деление на дробь — это умножение на обратную дробь.

   \[ \frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{8} \]

   Теперь умножаем, как в предыдущем пункте, и сокращаем:

   \[ \frac{2 \times 9}{3 \times 8} \]

   Сокращаем 2 и 8 на 2, а 9 и 3 на 3:

   \[ \frac{2 \div 2}{3 \div 3} \times \frac{9 \div 3}{8 \div 2} = \frac{1}{1} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 3}{1 \times 4} = \frac{3}{4} \]

Ответ: а) \(\frac{31}{20}\) \(или 1 \frac{11}{20}\); б) \(\frac{11}{21}\); в) \(\frac{2}{3}\); г) \(\frac{3}{4}\).