3. Вычислите: a). 6^{15} \(\cdot\) 6^{11} \(\rule{0pt}{1em}\) \(\overline\){\(\qquad\) 6^{24} \(\qquad\)} ; б). 3^{11} \(\cdot\) 27 \(\rule{0pt}{1em}\) \(\overline{\qquad 9^6 \qquad}\) .

Задание 3. Вычисление выражений

а) Вычислим:

• Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
• \( \frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}} = \frac{6^{15+11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} \)
• \( = 6^{26-24} = 6^2 \)
• \( = 36 \)

Ответ: 36

б) Вычислим:

• Представим 27 как \( 3^3 \) и 9 как \( 3^2 \):
• \( \frac{3^{11} \cdot 27}{9^6} = \frac{3^{11} \cdot 3^3}{(3^2)^6} \)
• Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
• \( = \frac{3^{11+3}}{3^{2 \cdot 6}} = \frac{3^{14}}{3^{12}} \)
• Используем свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
• \( = 3^{14-12} = 3^2 \)
• \( = 9 \)

Ответ: 9