7. Решите систему уравнений: { x-6y = 20 4x+2y=2

Задание 7. Решение системы уравнений

Дано: система уравнений

• \( x - 6y = 20 \) (1)
• \( 4x + 2y = 2 \) (2)

Решение:

Будем решать методом подстановки. Выразим \( x \) из первого уравнения:

1. Из (1): \( x = 20 + 6y \)
2. Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение (2):
3. \( 4(20 + 6y) + 2y = 2 \)
4. Раскроем скобки: \( 80 + 24y + 2y = 2 \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( 80 + 26y = 2 \)
6. Перенесём числовые значения в правую часть: \( 26y = 2 - 80 \)
7. \( 26y = -78 \)
8. Найдём \( y \): \( y = \frac{-78}{26} = -3 \)
9. Теперь подставим найденное значение \( y = -3 \) в выражение для \( x \):
10. \( x = 20 + 6(-3) \)
11. \( x = 20 - 18 \)
12. \( x = 2 \)

Проверка:

• Подставим \( x=2 \) и \( y=-3 \) в исходные уравнения:
• (1) \( 2 - 6(-3) = 2 + 18 = 20 \) (Верно)
• (2) \( 4(2) + 2(-3) = 8 - 6 = 2 \) (Верно)

Ответ: \( x = 2, y = -3 \)