№3. Вычислите: a) $$ \frac{32 \cdot 2^6}{4^4} $$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим все числа в виде степеней двойки. \( 32 = 2^5 \), \( 4 = 2^2 \).
2. Шаг 2: Подставим в выражение: $$ \frac{2^5 · 2^6}{(2^2)^4} $$
3. Шаг 3: Используем свойства степеней \( a^m · a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m · n} \): $$ \frac{2^{5+6}}{2^{2 · 4}} = \frac{2^{11}}{2^8} $$
4. Шаг 4: Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): $$ 2^{11-8} = 2^3 $$
5. Шаг 5: Вычисляем значение: $$ 2^3 = 8 $$

Ответ: 8