№5. Решите систему уравнений: 1) $$ \begin{cases} 4x-y=11 \\ 6x-2y=13 \end{cases} $$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными.
• \( 2(4x-y) = 2(11) \)
• \( 8x-2y=22 \)
2. Шаг 2: Теперь система выглядит так:
• \( \begin{cases} 8x-2y=22 \\ 6x-2y=13 \end{cases} \)
3. Шаг 3: Вычтем второе уравнение из первого:
• \( (8x-2y) - (6x-2y) = 22 - 13 \)
• \( 8x - 2y - 6x + 2y = 9 \)
• \( 2x = 9 \)
4. Шаг 4: Найдем \(x\):
• \( x = \frac{9}{2} \)
5. Шаг 5: Подставим значение \(x\) в первое уравнение системы \( 4x-y=11 \):
• \( 4(\frac{9}{2}) - y = 11 \)
• \( 2(9) - y = 11 \)
• \( 18 - y = 11 \)
• \( y = 18 - 11 \)
• \( y = 7 \)

Ответ: \( x = \frac{9}{2}, y = 7 \)