№3. Вычислите: a) \(\frac{4^{12} · 4^{20}}{4^{29}}\) a) \(\frac{32 · 2^6}{4^4}\)

Задание №3: Вычисление выражений

1) Вычисление с степенями:

\(\frac{4^{12} · 4^{20}}{4^{29}}\)

Сначала умножим степени с одинаковым основанием в числителе (показатели складываются):

\[ \frac{4^{12+20}}{4^{29}} = \frac{4^{32}}{4^{29}} \]

Теперь разделим степени с одинаковым основанием (показатели вычитаются):

\[ 4^{32-29} = 4^3 \]

Возведем в степень:

\[ 4^3 = 4 · 4 · 4 = 64 \]

Ответ: 64.

2) Вычисление с степенями (второй пример):

\(\frac{32 · 2^6}{4^4}\)

Чтобы упростить выражение, представим все числа в виде степеней двойки.

\( 32 = 2^5 \)

\( 4 = 2^2 \), значит \( 4^4 = (2^2)^4 = 2^{2 · 4} = 2^8 \)

Подставим эти значения в дробь:

\[ \frac{2^5 · 2^6}{2^8} \]

Сложим показатели в числителе:

\[ \frac{2^{5+6}}{2^8} = \frac{2^{11}}{2^8} \]

Вычтем показатели степеней:

\[ 2^{11-8} = 2^3 \]

Вычислим результат:

\[ 2^3 = 2 · 2 · 2 = 8 \]

Ответ: 8.