3 Вычислите: б) \(\frac{4^6 \cdot 16}{8^4}\)

Решение:

Представим все числа в виде степени двойки:

\( 4 = 2^2 \), \( 16 = 2^4 \), \( 8 = 2^3 \).

Подставим в выражение:

\( \frac{(2^2)^6 \cdot 2^4}{(2^3)^4} \)

Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( \frac{2^{2 \cdot 6} \cdot 2^4}{2^{3 \cdot 4}} = \frac{2^{12} \cdot 2^4}{2^{12}} \)

Используем свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе:

\( \frac{2^{12+4}}{2^{12}} = \frac{2^{16}}{2^{12}} \)

Используем свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( 2^{16-12} = 2^4 \)

Вычислим значение:

\( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \)

Ответ: 16