3. Вычислите: \( \frac{5^{10} \cdot 4^{5}}{2^{14}} \) при \( s = 14 \).

Решение:

Заметим, что \( 4 = 2^2 \). Подставим это в выражение:

\[ \frac{5^{10} \cdot (2^2)^5}{2^{14}} = \frac{5^{10} \cdot 2^{10}}{2^{14}} \]

Теперь используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ \frac{5^{10} \cdot 2^{10}}{2^{14}} = 5^{10} \cdot 2^{10-14} = 5^{10} \cdot 2^{-4} = \frac{5^{10}}{2^4} \]

Это выражение не упрощается дальше без калькулятора. Перепроверим условие.

Видимо, в условии была опечатка, и степень у 4 должна быть такой, чтобы в итоге получились целые числа. Давайте предположим, что в условии имелось в виду \( \frac{5^{10} \cdot 4^{5}}{2^{10}} \). Тогда:

\[ \frac{5^{10} \cdot (2^2)^5}{2^{10}} = \frac{5^{10} \cdot 2^{10}}{2^{10}} = 5^{10} \]

Или, возможно, \( \frac{5^{10} \cdot 4^{7}}{2^{14}} \). Тогда:

\[ \frac{5^{10} \cdot (2^2)^7}{2^{14}} = \frac{5^{10} \cdot 2^{14}}{2^{14}} = 5^{10} \]

Если задача была именно в таком виде, как указано, то ответ будет \( \frac{5^{10}}{16} \).

Проверим задание 3 на изображении. Там написано \( \frac{5^{10} \cdot 4^{5}}{2^{14}} \). Распишем \( 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} \).

\[ \frac{5^{10} \cdot 2^{10}}{2^{14}} = \frac{5^{10}}{2^{14-10}} = \frac{5^{10}}{2^4} = \frac{5^{10}}{16} \]

Значение \( s = 14 \) в данном примере не используется. Если это было условие для другого задания, то здесь оно избыточно.

Ответ: \( \frac{5^{10}}{16} \)