8. Укажите решение неравенства $ (x-14)(x+13) < 0 $. 1) (14; +∞); 2) (-∞; -13); 3) (-∞; -13) u (14; +∞); 4) (-13; 14).

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Укажите решение неравенства $ (x-14)(x+13) < 0 $. 1) (14; +∞); 2) (-∞; -13); 3) (-∞; -13) u (14; +∞); 4) (-13; 14).$ Фото задания

8. Укажите решение неравенства $ (x-14)(x+13) < 0 $. 1) (14; +∞); 2) (-∞; -13); 3) (-∞; -13) u (14; +∞); 4) (-13; 14).

Accepted Answer

Решение:

Данное неравенство является нестрогим, поэтому точки, где выражение равно нулю, не включаются в решение.

Чтобы решить неравенство $ (x-14)(x+13) < 0 $, найдём корни уравнения $ (x-14)(x+13) = 0 $.

Корни: $ x = 14 $ и $ x = -13 $.

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала:

$ (-\infty; -13) $
$ (-13; 14) $
$ (14; +\infty) $

Проверим знак выражения $ (x-14)(x+13) $ в каждом интервале:

Возьмём $ x = -14 $ (интервал $ (-\infty; -13) $): $ (-14-14)(-14+13) = (-28)(-1) = 28 > 0 $.
Возьмём $ x = 0 $ (интервал $ (-13; 14) $): $ (0-14)(0+13) = (-14)(13) = -182 < 0 $.
Возьмём $ x = 15 $ (интервал $ (14; +\infty) $): $ (15-14)(15+13) = (1)(28) = 28 > 0 $.

Нам нужно найти интервал, где выражение меньше нуля. Это интервал $ (-13; 14) $.

Ответ: 4) (-13; 14)

8. Укажите решение неравенства \( (x-14)(x+13) < 0 \). 1) (14; +∞); 2) (-∞; -13); 3) (-∞; -13) u (14; +∞); 4) (-13; 14).

Ответ:

Решение: