3. Вычислите объём и площадь поверхности куба с ребром 2 см.

Задание 3. Объём и площадь поверхности куба

Дано:

• Ребро куба: \( a = 2 \text{ см} \).

Найти: объём \( V \) и площадь поверхности \( S_{полн} \).

Решение:

1. Объём куба вычисляется по формуле: \[ V = a^3 \]
2. Подставим значение ребра: \[ V = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \text{ см}^3 \].
3. Площадь поверхности куба складывается из площади шести равных квадратов (граней). Площадь одной грани: \[ S_{гран} = a^2 \]
4. Подставим значение ребра: \[ S_{гран} = 2^2 = 4 \text{ см}^2 \].
5. Теперь найдём площадь всей поверхности куба: \[ S_{полн} = 6 \cdot S_{гран} = 6 \cdot a^2 \]
6. Подставим значение площади грани: \[ S_{полн} = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2 \].

Ответ: Объём куба 8 куб. см, площадь поверхности 24 кв. см.