5. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его измерения — 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Задание 5. Третье измерение параллелепипеда

Дано:

• Сумма длин всех рёбер: \( L = 80 \text{ см} \).
• Два измерения: \( a = 10 \text{ см} \), \( b = 4 \text{ см} \).

Найти: третье измерение \( c \).

Решение:

1. У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер: 4 ребра длиной \( a \), 4 ребра длиной \( b \) и 4 ребра длиной \( c \).
2. Формула суммы длин всех рёбер: \[ L = 4a + 4b + 4c \]
3. Вынесем 4 за скобки: \[ L = 4(a + b + c) \]
4. Выразим сумму трёх измерений: \[ a + b + c = \frac{L}{4} \]
5. Подставим известные значения: \[ 10 + 4 + c = \frac{80}{4} \]
6. Упростим: \[ 14 + c = 20 \]
7. Найдем \( c \): \[ c = 20 - 14 = 6 \text{ см} \].

Ответ: 6 см.