3. Вычислите площадь заштрихованной фигуры (рис. 1), если АО = 12 см, ∠AOB = 120°.

Пошаговое решение:

1. Площадь всего круга вычисляется по формуле: \( S_{circle} = \pi R^2 \).
2. Площадь сектора вычисляется по формуле: \( S_{sector} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^{\circ}} \), где R — радиус, \( \alpha \) — центральный угол в градусах.
3. Дано: \( R = AO = 12 \) см, \( \alpha = ∠AOB = 120^{\circ} \).
4. Подставляем значения в формулу площади сектора: \( S_{sector} = \frac{\pi \cdot 12^2 ∙ 120^{\circ}}{360^{\circ}} \)
5. Упрощаем: \( S_{sector} = \frac{\pi \cdot 144 ∙ 120^{\circ}}{360^{\circ}} = \pi \cdot 144 ∙ \frac{1}{3} = 48\pi \) см².

Ответ: 48π см²