Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Выполнить деление при помощи схемы Горнера \(x^5-4x^4+x^3+7x^2-x-9\) на \((x-2)\) и проверить результат при помощи деления…Фото задания

Ответ:

Для деления на \(x-2\) в схеме Горнера используем число \(2\):

Коэффициенты: \(1, -4, 1, 7, -1, -9\).

Последовательно получаем: сносим \(1\); \(1\cdot2=2\), сумма \(-4+2=-2\); \(-2\cdot2=-4\), сумма \(1-4=-3\); \(-3\cdot2=-6\), сумма \(7-6=1\); \(1\cdot2=2\), сумма \(-1+2=1\); \(1\cdot2=2\), сумма \(-9+2=-7\).

Коэффициенты частного: \(1,-2,-3,1,1\); остаток \(-7\). Значит, частное равно \(x^4-2x^3-3x^2+x+1\).

Проверим делением уголком:

 x⁵ - 4x⁴ + x³ + 7x² - x - 9 │ x - 2
-x⁵ + 2x⁴                       ├───────────────────
 ─────────────────              │ x⁴ - 2x³ - 3x² + x + 1
      -2x⁴ + x³
     +2x⁴ - 4x³
      ──────────
              -3x³ + 7x²
             +3x³ - 6x²
              ──────────
                      x² - x
                     -x² + 2x
                      ────────
                            x - 9
                           -x + 2
                            ─────
                              -7

Деление уголком подтверждает частное и остаток, полученные по схеме Горнера.

Ответ: частное \(x^4-2x^3-3x^2+x+1\), остаток \(-7\).