3. Выполнить действие: \(12\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\right)3\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)\).

Соседние множители записаны без знака действия; трактуем их как произведение. При умножении модулей и сложении аргументов получаем:

\(12\cdot3=36\), \(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}\).

Тогда \(36\left(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\right)=36\left(-\frac12+i\frac{\sqrt3}{2}\right)=-18+18\sqrt3\,i\).

Ответ: \(-18+18\sqrt3\,i\).