4. Возвести в степень и представить в виде $a+bi$: $\left[\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{12}+i\sin\frac{\pi}{12}\right)\right]^6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Возвести в степень и представить в виде $a+bi$:…$ Фото задания

Accepted Answer

По формуле Муавра возводим модуль в шестую степень, а аргумент умножаем на 6:

$(\sqrt2)^6\left(\cos\frac{6\pi}{12}+i\sin\frac{6\pi}{12}\right)=8\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\right)=8i$.

Ответ: $0+8i$.

4. Возвести в степень и представить в виде \(a+bi\): \(\left[\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{12}+i\sin\frac{\pi}{12}\right)\right]^6\).