5. Найти корни: \(\sqrt[4]{\cos\pi+i\sin\pi}\).

Для корней четвёртой степени из числа с модулем 1 аргументы равны \(\frac{\pi+2\pi k}{4}\), где \(k=0,1,2,3\).

Получаем аргументы \(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\).

Ответ: \(\cos\left(\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\right),\quad k=0,1,2,3\).