3. Выполнить действия: 1) \(\left(\frac{2a}{7b}\right)^2\cdot\frac{21b^4}{8a^3}\); 2) \(\left(\frac{5x}{3y}\right)^2\cdot\frac{4y^5}{5x^4}\); 3) \(\left(\frac{a^2}{bc^3}\right)^2\cdot\frac{b^3c^5}{a^2}\); 4) \(\left(\frac{xy^3}{z^2}\right)^2\cdot\frac{z^3}{xy^7}\); 5) \(\frac{z^5}{x^4y^6}\cdot\left(\frac{xy^2}{z^3}\right)^3\); 6) \(\frac{c^4}{a^6b^5}\cdot\left(\frac{a^2b^3}{c}\right)^3\).

Сначала возводим дробь в степень: степень числителя и знаменателя умножается на показатель степени. Затем перемножаем и сокращаем степени одинаковых оснований.

1. \(\left(\frac{2a}{7b}\right)^2\cdot\frac{21b^4}{8a^3}=\frac{4a^2}{49b^2}\cdot\frac{21b^4}{8a^3}=\frac{3b^2}{14a}\).
2. \(\left(\frac{5x}{3y}\right)^2\cdot\frac{4y^5}{5x^4}=\frac{25x^2}{9y^2}\cdot\frac{4y^5}{5x^4}=\frac{20y^3}{9x^2}\).
3. \(\left(\frac{a^2}{bc^3}\right)^2\cdot\frac{b^3c^5}{a^2}=\frac{a^4}{b^2c^6}\cdot\frac{b^3c^5}{a^2}=\frac{a^2b}{c}\).
4. \(\left(\frac{xy^3}{z^2}\right)^2\cdot\frac{z^3}{xy^7}=\frac{x^2y^6}{z^4}\cdot\frac{z^3}{xy^7}=\frac{x}{yz}\).
5. \(\frac{z^5}{x^4y^6}\cdot\left(\frac{xy^2}{z^3}\right)^3=\frac{z^5}{x^4y^6}\cdot\frac{x^3y^6}{z^9}=\frac{1}{xz^4}\).
6. \(\frac{c^4}{a^6b^5}\cdot\left(\frac{a^2b^3}{c}\right)^3=\frac{c^4}{a^6b^5}\cdot\frac{a^6b^9}{c^3}=b^4c\).