3. Выполнить действия ($a>0,\ b>0$): 1) $(a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot\frac1{a^{\sqrt3}}$; 2) $\frac{\sqrt[5]{ab}-\sqrt[5]{b}}{\sqrt[5]{b}}-\sqrt[5]{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполнить действия ($a>0,\ b>0$): 1) $(a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot\frac1{a^{\sqrt3}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Применим правило возведения степени в степень и объединим степени с одинаковым основанием:

\[(a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot\frac1{a^{\sqrt3}}=a^{(\sqrt3+1)\sqrt3-\sqrt3}=a^{3+\sqrt3-\sqrt3}=a^3.\]

2) Разделим каждое слагаемое числителя на $\sqrt[5]{b}$:

\[\frac{\sqrt[5]{ab}-\sqrt[5]{b}}{\sqrt[5]{b}}-\sqrt[5]{a}=\sqrt[5]{a}-1-\sqrt[5]{a}=-1.\]

Ответ: 1) $a^3$; 2) $-1$.

3. Выполнить действия (\(a>0,\ b>0\)): 1) \((a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot\frac1{a^{\sqrt3}}\); 2) \(\frac{\sqrt[5]{ab}-\sqrt[5]{b}}{\sqrt[5]{b}}-\sqrt[5]{a}\).