3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 2) $a^{14+\sqrt{15}}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt{15}-1}}\right)^{\sqrt{15}+1}$; 2) $\dfrac{\sqrt[6]{64ab}-\sqrt[6]{729b}}{\sqrt[6]{b}}-2\sqrt[6]{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 2) $a^{14+\sqrt{15}}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt{15}-1}}\right)^{\sqrt{15}+1}$; 2)…$ Фото задания

3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 2) $a^{14+\sqrt{15}}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt{15}-1}}\right)^{\sqrt{15}+1}$; 2) $\dfrac{\sqrt[6]{64ab}-\sqrt[6]{729b}}{\sqrt[6]{b}}-2\sqrt[6]{a}$.

Accepted Answer

Перепишем степень в скобках как отрицательную и применим правило умножения степеней:
$a^{14+\sqrt{15}}\cdot a^{-(\sqrt{15}-1)(\sqrt{15}+1)}=a^{14+\sqrt{15}-(15-1)}=a^{\sqrt{15}}.$
Разделим корни с одинаковым показателем, учитывая $b>0$:
$\dfrac{\sqrt[6]{64ab}}{\sqrt[6]{b}}-\dfrac{\sqrt[6]{729b}}{\sqrt[6]{b}}-2\sqrt[6]{a}=\sqrt[6]{64a}-\sqrt[6]{729}-2\sqrt[6]{a}.$
Поскольку $64=2^6$ и $729=3^6$, выражение равно $2\sqrt[6]{a}-3-2\sqrt[6]{a}=-3.$

Ответ: 2) $a^{\sqrt{15}}$; 2) $-3$.

3. Выполнить действия (\(a>0, b>0\)): 2) \(a^{14+\sqrt{15}}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt{15}-1}}\right)^{\sqrt{15}+1}\); 2) \(\dfrac{\sqrt[6]{64ab}-\sqrt[6]{729b}}{\sqrt[6]{b}}-2\sqrt[6]{a}\).

Ответ: