5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,6(4) в виде обыкновенной.

Решение:

Пусть \( x = 0,6(4) \). Это означает, что \( x = 0,64444... \).

Умножим \( x \) на 10, чтобы выделить период:

\( 10x = 6,4444... \) (1)

Умножим \( x \) на 100, чтобы получить следующее положение периода:

\( 100x = 64,4444... \) (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\[ (100x) - (10x) = (64,4444...) - (6,4444...) \]

\[ 90x = 58 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{58}{90} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ x = \frac{29}{45} \]

Ответ: \( \frac{29}{45} \).