4. Сравните числа: 1) $\left(\dfrac{5}{9}\right)^{4/7}$ и $\left(\dfrac{5}{9}\right)^{3/7}$; 2) $(4,6)^{\sqrt{13}}$ и $\left(4\dfrac{4}{7}\right)^{\sqrt{13}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравните числа: 1) $\left(\dfrac{5}{9}\right)^{4/7}$ и $\left(\dfrac{5}{9}\right)^{3/7}$; 2) $(4,6)^{\sqrt{13}}$ и…$ Фото задания

4. Сравните числа: 1) $\left(\dfrac{5}{9}\right)^{4/7}$ и $\left(\dfrac{5}{9}\right)^{3/7}$; 2) $(4,6)^{\sqrt{13}}$ и $\left(4\dfrac{4}{7}\right)^{\sqrt{13}}$.

Accepted Answer

Так как $0<\dfrac{5}{9}<1$, при увеличении показателя значение степени уменьшается. Поэтому $\left(\dfrac{5}{9}\right)^{4/7}<\left(\dfrac{5}{9}\right)^{3/7}.$
Показатель $\sqrt{13}$ положителен, поэтому функция $t^{\sqrt{13}}$ возрастает при $t>0$. Сравним основания: $4,6=\dfrac{23}{5}>\dfrac{32}{7}=4\dfrac{4}{7}$, так как $161>160$. Следовательно, $(4,6)^{\sqrt{13}}>\left(4\dfrac{4}{7}\right)^{\sqrt{13}}.$

Ответ: 1) $\left(\dfrac{5}{9}\right)^{4/7}<\left(\dfrac{5}{9}\right)^{3/7}$; 2) $(4,6)^{\sqrt{13}}>\left(4\dfrac{4}{7}\right)^{\sqrt{13}}$.

4. Сравните числа: 1) \(\left(\dfrac{5}{9}\right)^{4/7}\) и \(\left(\dfrac{5}{9}\right)^{3/7}\); 2) \((4,6)^{\sqrt{13}}\) и \(\left(4\dfrac{4}{7}\right)^{\sqrt{13}}\).

Ответ: