3. Выполнить действия: а) $\frac{12m}{k^2}:\frac{k^2}{9m}$; б) $\frac{3x}{16-y^2}:\frac{15x}{y+4}$; в) $\frac{x^2-1}{x^2-4}\cdot\frac{5x+10}{x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполнить действия: а) $\frac{12m}{k^2}:\frac{k^2}{9m}$; б) $\frac{3x}{16-y^2}:\frac{15x}{y+4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Деление заменяем умножением на обратную дробь: $\frac{12m}{k^2}:\frac{k^2}{9m}=\frac{12m}{k^2}\cdot\frac{9m}{k^2}=\frac{108m^2}{k^4}$, где $k\ne0, m\ne0$.
$16-y^2=(4-y)(4+y)$, поэтому $\frac{3x}{16-y^2}:\frac{15x}{y+4}=\frac{3x}{(4-y)(y+4)}\cdot\frac{y+4}{15x}=\frac{1}{5(4-y)}$, где исходные знаменатели и делитель допустимы: $y\ne\pm4, x\ne0$.
$\frac{x^2-1}{x^2-4}\cdot\frac{5x+10}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{5(x+2)}{x+1}=\frac{5(x-1)}{x-2}$, где $x\ne-2,2,-1$.

3. Выполнить действия: а) \(\frac{12m}{k^2}:\frac{k^2}{9m}\); б) \(\frac{3x}{16-y^2}:\frac{15x}{y+4}\); в) \(\frac{x^2-1}{x^2-4}\cdot\frac{5x+10}{x+1}\).