4. Упростите выражение: а) $\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}$; б) $\left(\frac{2x}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right)\cdot\frac{6x^2+9x+6}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

$x^2-4=(x-2)(x+2)$. Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{4-(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{0}{(x-2)(x+2)}=0$, где $x\ne\pm2$.
В скобках: $\frac{2x}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{2x(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{2x^2+3x+2}{x^2-4}$. Следовательно, всё выражение равно $\frac{(2x^2+3x+2)(6x^2+9x+6)}{(x^2-4)^2}=\frac{3(2x^2+3x+2)^2}{(x^2-4)^2}$, так как второй множитель числителя равен $3(2x^2+3x+2)$. Ограничение: $x\ne\pm2$.

4. Упростите выражение: а) \(\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\); б) \(\left(\frac{2x}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right)\cdot\frac{6x^2+9x+6}{x^2-4}\).