3. Выполните действие: а) $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$; б) $\frac{(x-y)^2}{4x^2}$; в) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действие: а) $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$; б) $\frac{(x-y)^2}{4x^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}=\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{m+n}{5}$. Сокращаем общие множители. Ограничения: $m\ne n$, $m\ne-2n$.
В дроби $\frac{(x-y)^2}{4x^2}$ общих множителей числителя и знаменателя нет, поэтому она уже несократима. Ограничение: $x\ne0$.
$\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}=\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x(x+5)}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-5}$. Ограничения исходного выражения: $x\ne-5,0,1,5$.

Ответ: а) $\frac{m+n}{5}$; б) $\frac{(x-y)^2}{4x^2}$; в) $\frac{x(x-1)}{x-5}$.

3. Выполните действие: а) \(\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}\); б) \(\frac{(x-y)^2}{4x^2}\); в) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}\).