4. Упростите выражение: а) \(\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y}\); б) \(\left(x-\frac{5x-16}{x-3}\right):\left(3x-\frac{3x}{x-3}\right)\).

1. \(\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y}=\frac{4xy+4x(x-y)}{y(x-y)}=\frac{4x^2}{y(x-y)}\). Ограничения: \(y\ne0\), \(x\ne y\).
2. \(x-\frac{5x-16}{x-3}=\frac{x(x-3)-(5x-16)}{x-3}=\frac{(x-4)^2}{x-3}\). Далее, \(3x-\frac{3x}{x-3}=\frac{3x(x-3)-3x}{x-3}=\frac{3x(x-4)}{x-3}\). Поэтому \(\frac{(x-4)^2}{x-3}:\frac{3x(x-4)}{x-3}=\frac{x-4}{3x}\). Ограничения: \(x\ne3,0,4\).

Ответ: а) \(\frac{4x^2}{y(x-y)}\); б) \(\frac{x-4}{3x}\).